Causalidad

Inferencia Causal

Irvin Rojas

Centro de Investigación y Docencia Económicas
Maestría en Economía

El concepto de causalidad de este curso

Programas implementados de forma deliberada

Gobiernos en todos los niveles implementan programas públicos con distintos objetivos:
- Salud
- Educación
- Empleo
- Mejoras urbanas
Siempre encontrarán referencias al extinto PROGRESA - OPORTUNIDADES - PROSPERA que fue fundamental para el diseño de programas y evaluaciones alrededor del mundo

Impacto de otro tipo de cambios exógenos

Lo que aprenderemos puede aplicarse a otras preguntas causales
- El efecto de la aparición en la primera página de una boleta en la probabilidad de ser electo
- El efecto de las microfinanzas en los resultados económicos de los hogares
- El efecto del cambio de legislación relativa al divorcio o al aborto
- El efecto de cambios geopolíticos, como la reunificación de Alemania
- El efecto del cambio climático en la productividad

En todas estas preguntas estamos pensando en una idea de causalidad
Lo que queremos conocer es qué le hubiera pasado a la población que recibió la intervención de no haberla recibido una intervención: el contrafactual

Un ejemplo desde la epidemiología

La epidemia de cólera en Londres

En aquellos tiempos (1854) se creía que el cólera se transmitía por medio del miasma en el aire
Snow conjeturaba que la causa era un organismo vivo que se introducía en el cuerpo
Siguió una estrategia que podemos imitar:
1. Localizar el primer caso
2. Rastrear al segundo y notar que ocupó el mismo espacio que el primero
3. Notar las diferencias en la limpieza entre los hogares infectados y los adyacentes
4. Creó un mapa para rastrear a los infectados
5. Notó que los infectados eran atendidos por la ciertas compañías de agua
6. Experimentó cortando el suministro de compañías sospechosas

El problema era el agua

La Tabla 1 nos muestra la idea básica de su diseño
Es como si hubiera habido un experimento: casas comparativamente iguales recibían agua de distintas compañías
Podemos notar las diferencias en el número de muertes por compañía
Muchas veces no necesitaremos cosas más complicadas que esto
A partir de estos hallazgos se propusieron algunas políticas que eran consistentes con la hipótesis de transmisión
En muchos sentidos Snow hizo un trabajo de detective

Tabla XI de Snow
Ciudad	Hogares	Muertes por cólera	Muertes / 10 mil hogares
Southwark y Vauxhall	40,046	1,263	315
Lambeth	26,107	98	37
Resto de Londres	256,423	1,422	59
Nota: Reproducida por Freedman (1991).

El caso del asbesto

Un estudio publicado en el American Journal of Epidemiology mostraba que la fibra de asbesto causaba cáncer de pulmón (Kanarek et al., 1980)
Se estudiaron 722 secciones censales en San Francisco
Se formuló un modelo econométrico del tipo \[tasa=f(sexo,raza,estado\,civil, educación, ingreso, ocupación)\]
¿Qué salió mal?

Variable omitida: fumar
Se corrieron 200 regresiones y solo en una \(p<0.001\)
Se antepusieron las técnicas estadísticas y los supuestos a la lógica y el razonamiento

Asumir causalidad de una regresión

¿Confiar más o menos en la KGB te hace más o menos políticamente activo (Bahry y Silver (1987)?
¿Y si la relación es a la inversa?
¿Qué otras cosas como estas no se leen a diario en los periódicos?

¿Los estados en Estados Unidos tienen diferentes culturas (Erikson et al. 1987)?
¿Puede una serie de variables dummy capturar la diferencia de culturas?

Nota sobre la falacia ecológica

Término atribuido a Robinson (1950)
- Robinson, W. S. (1950). Ecological correlations and the behavior of individuals. American Sociological Review.
Es asumir algo sobre un individuo a partir de los datos agregados
Cuando las conclusiones son distintas cuando el análisis se realiza a nivel individual que cuando se realiza a nivel agrupado, hablamos de una falacia ecológica
En el caso de Kanarek y coautores, dedujeron causalidad usando datos agregados sobre el contenido de asbesto en el agua
Greenland & Morgenstern (1989) argumentan que una de las dos causas de la falacia ecológica son los confundidores omitidos
- El hábito de fumar es un confundidor omitido que sesga los resultados atribuidos a otros factores de riesgo
Pueden ver más en este artículo

Conclusión de Freedman sobre la regresión

Bastante pesimista sobre la utilidad de la econometría
Refinamiento técnico no resuelve el problema
LaLonde (1986) compara estimadores experimentales vs. no experimentales
Crítica a la minería de datos y a correr miles de modelos

La regresión no revela por sí sola una causalidad
Hay que poner énfasis en el diseño

No seremos tan pesimistas como Freedman en este curso

Modelo de resultados potenciales

Efecto causal

Pensemos en un tratamiento binario \[T_i=\begin{cases} 1 \quad\text{tratado} \\ 0 \quad\text{no tratado} \end{cases}\]
El resultado que cada individuo tendría bajo cada régimen de tratamiento:
- \(y_{1i}\) con \(T_i=1\)
- \(y_{0i}\) con \(T_i=0\)
Supongamos que el tratamiento es recibir un trasplante y el resultado es morir (1) o seguir vivo (0) cinco días después de recibirlo (Hernan & Robins, 2018)
- Supongamos que Zeus recibió el trasplante y a los cinco días había fallecido
- Por otro lado, Hena no recibió el trasplante y a los cinco días seguía viva

No tardarían nuestros columnistas en decir que hay que prohibir los trasplantes

Efecto causal

Supongamos también que podemos conocer que: \[y_{Zeus}=\begin{cases} y_{1,Zeus}=1\\ y_{0,Zeuz}=0 \end{cases}\] es decir, si no hubiera recibo el trasplante, estaría vivo cinco días después
Similarmente, conocemos que:

\[y_{Hena}=\begin{cases} y_{1,Hena}=0\\ y_{0,Hena}=0 \end{cases}\]

Efecto causal para un individuo: el tratamiento tiene un efecto causal para \(i\) si \(y_{1i}\neq y_{0i}\)
En nuestro ejemplo, el tratamiento tuvo un efecto causal en Zeus, pero no en Hena

Resultados potenciales

\(y_{1i}\) y \(y_{0i}\) se conocen como resultados potenciales o contrafactuales
El término potencial se debe a que solo vemos uno de ellos
En nuestro ejemplo, solo observamos que \(y_{0,Zeus}=y_{1,Zeus}=1\)
En general, el efecto causal para un individuo no puede ser identificado

Efectos causales promedio

Supongamos que podemos estudiar a la familia de Zeus, \(N=20\)

Efectos individuales
Persona	y0	y1
1	0	1
2	1	0
3	0	0
4	0	0
5	0	0
6	1	0
7	0	0
8	0	1
9	1	1
10	1	0
11	0	1
12	1	1
13	1	1
14	0	1
15	0	1
16	0	1
17	1	1
18	1	0
19	1	0
20	1	0

Efectos causales promedio

De la tabla podemos concluir que \(P(y_{1i}=1)=10/20=0.5\), es decir, la mitad de quienes reciben el trasplante morirían después de cinco días
Y también observamos que \(P(y_{0i}=1)=0.5\), es decir, que la probabilidad de morir de no haber recibido el tratamiento es también de 0.5

En el anterior ejemplo, el tratamiento no tiene un efecto causal pues la probabilidad de morir con y sin el tratamiento es igual
Efecto causal promedio en una población: un efecto causal promedio de \(T\) en el resultado \(y\) está presente si \(P(Y_{1i}=1)\neq P(Y_{0i}=1)\) en la población de interés
Cuando pensamos en poblaciones, podemos usar expectativas para definir el efecto causal promedio: \(E(Y_{1i})\neq E(Y_{0i})\), lo cual permite generalizar a resultados no binarios
La ausencia de efectos individuales promedio no implica ausencia de efectos individuales
Cuando no hay efecto causal individual para ningún individuo, \(y_{0i}=y_{1i}\), para todo \(i\), decimos que se cumple la hipótesis estricta (sharp) de efecto de tratamiento nulo

Variabilidad aleatoria

En la práctica, casi nunca podemos observar a la población de interés, sino solo a una muestra
Por tanto, \(P(y_{ti}=y)\) no puede ser observada sino estimada
Debido al error muestral, la proporción que muere en la muestra no es numéricamente igual a la proporción que muere en la población

La hipótesis que queremos probar es que hay un efecto causal en la población
Pero al trabajar con muestras, puede haber diferencias que surjan solo por el muestreo
Nuestra tarea es distinguir estas diferencias de los verdaderos efectos causales

Definiciones

Resultados potenciales: \(Y_{1i}=Y_i(1)\) y \(Y_{0i}=Y_i(0)\) son los resultados potenciales del individuo \(i\) con y sin tratamiento.
Stable Unit Treatment Value Assumption: el resultado potencial del individuo \(i\) solo depende del estado de tratamiento de \(i\).

\[Y_i(T_i,T_{-i})=Y_i(T_i),\quad T_i\in[0,1] \]
Efecto causal promedio (ATE): es el efecto promedio del tratamiento sobre \(Y\) en una población dada.

\[ATE=E(Y(1))-E(Y(0))\]
Efecto causal promedio en los tratados (ATET, TOT, TT): es el ATE solo en la subpoblación que recibió el tratamiento

\[ATET=E(Y(1)|T=1)-E(Y(0)|T=1)\]

Causalidad

Inferencia Causal

Irvin Rojas

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